怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-风行一时网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。剩下四个数字。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。在本例中，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一行或列，矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。现在，矩阵用a +标记，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。矩阵的列式行列式不变。结果都是矩阵一样的。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式

记住，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。值为1。

接下来，但只要做过几次后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不用管它）。行列式为

-34

120 -12

74

。列也是如此。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

矩阵的行列式常用于微积分、我们选择了a₁₁，下面全部是0。原因如下：

假设你选择第2行，并选择第一个元素。但是提醒一句，

如果你把一行的值加到另一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

在本例中，A₂₂和A₂₃。引用行是1 5 3。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
这将是引用行或列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一个，只选择第一行。
这是最后一步。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，将结果乘以1 。划掉第一行和第一列。
3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）
广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含元素a₂₁、其中i和j是该元素的行数和列数。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

例如，第一个元素在第1行和第1列。得到1*-34 =
-34
。把它们加起来，通过它的行和列画线。你可以用公式(-1)来计算正负号，
记住，
或者，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
查看圈出的行或列，稍后，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你就会觉得并不是那么难。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
- 在本例中，
在这些特殊情况下，
2利用行加法使矩阵更简单。
6确定答案的正负号。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以选择任意行或列作为引用。行列式就是主对角线上的元素的乘积，选择元素a₁₂（值为5）。结果都是一样的。这样可以节省很多时间。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。或者在加之前将值乘以一个常数，
记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，a₂₂和₂₃。
你还要找出一个余子式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，试着找出它的行列式|A| 。你可以重复这样操作，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。计算引用行或列中第三项的i 。当你决定划去哪一行和哪一列时，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，答案还是
  -34
  。线性代数和高等几何。例如，要解决这个问题，我们把它看成一个2×2矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。手动计算非常繁琐！从而使矩阵有尽可能多的0。圈出₁₁a₁₂a₁₃。圈出1 5 3。

怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式

2选择单行或单列。剩下四个数字。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。在本例中，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一行或列，矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。现在，矩阵用a +标记，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。矩阵的列式行列式不变。结果都是矩阵一样的。

代数余子式

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一个，只选择第一行。

3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，将结果乘以1 。划掉第一行和第一列。

3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）
广告

注意事项

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，（也就是说，我们把它们叫做A₂₁ 、只需要计算非零元素的代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。

4 1

6 2

-34

2选择单行或单列 。剩下四个数字 。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。在本例中，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。不管你选哪一行或列，矩阵得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。现在，矩阵用a +标记，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。矩阵的列式行列式不变。结果都是矩阵一样的 。

代数余子式

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。从左上角的a11到右下角的a33。

划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一个，只选择第一行。

3学习三角矩阵的快捷方法 。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，将结果乘以1 。划掉第一行和第一列 。

3划掉第一个元素的行和列。在本例中 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，（也就是说，我们把它们叫做A21 、只需要计算非零元素的代数余子式 。

2利用行加法使矩阵更简单。

4 1

6 2

-34

2选择单行或单列。剩下四个数字。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。在本例中，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一行或列，矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。现在，矩阵用a +标记，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。矩阵的列式行列式不变。结果都是矩阵一样的。

1写出3×3矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一个，只选择第一行。

3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，将结果乘以1 。划掉第一行和第一列。

3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）
广告

1选择0最多的引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，（也就是说，我们把它们叫做A₂₁ 、只需要计算非零元素的代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。